Função Afim: Exercícios para o 9º Ano
Introdução
A função afim é uma função do primeiro grau, representada por uma expressão da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. Essa função é amplamente utilizada em diversas áreas da Matemática e das Ciências, e seu estudo é fundamental para o desenvolvimento de habilidades analíticas e de resolução de problemas.
Exercícios
Exercício 1:
Determine a função afim que passa pelos pontos (2, 5) e (4, 9).
Exercício 2:
Se a função afim f(x) = 2x + 3, calcule:
a) f(0)
b) f(5)
c) O valor de x para o qual f(x) = 15
Exercício 3:
O gráfico da função afim f(x) = ax + b é uma reta que intercepta o eixo y no ponto (0, 2) e o eixo x no ponto (3, 0). Determine os valores de a e b.
Exercício 4:
Uma empresa de táxi cobra uma taxa fixa de R$ 3,00 para embarque e R$ 1,20 por quilômetro rodado. Escreva a função afim que representa o custo da corrida em função da distância percorrida.
Exercício 5:
Uma plantação de cana-de-açúcar produz uma média de 120 toneladas por hectare. Se a área plantada é de x hectares, escreva a função afim que representa a produção total de cana-de-açúcar.
Tabelas
Tabela 1: Relação entre Pontos e Funções Afins
| Pontos |
Função Afim |
| (2, 5) e (4, 9) |
f(x) = x + 3 |
| (0, 2) e (3, 0) |
f(x) = -2/3x + 2 |
| (-1, 1) e (2, 7) |
f(x) = 2x + 3 |
Tabela 2: Valores de Funções Afins
| Função Afim |
f(0) |
f(5) |
f(x) para f(x) = 15 |
| f(x) = 2x + 3 |
3 |
13 |
x = 6 |
| f(x) = -3x + 5 |
5 |
-10 |
x = 10 |
| f(x) = x/2 + 1 |
1 |
3,5 |
x = 6 |
Tabela 3: Variáveis e Parâmetros de Funções Afins
| Variável |
Parâmetro |
| x |
Variável independente |
| a |
Coeficiente angular |
| b |
Coordenada do ponto de interceptação com o eixo y |
Dicas e Truques
- Para encontrar a função afim que passa por dois pontos, use a fórmula: f(x) = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1) + y1.
- Para determinar o coeficiente angular da reta, use a fórmula: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
- Para calcular a coordenada do ponto de interceptação com o eixo y, substitua x = 0 na equação da função.
- Se o gráfico da função intercepta o eixo x, a coordenada do ponto de interceptação é dada por: x = -b/a.
Comparação de Prós e Contras
Prós:
- As funções afins são fáceis de entender e manipular.
- Elas permitem modelar situações lineares da vida real.
- São amplamente utilizadas em diversas disciplinas.
Contras:
- Elas não podem modelar situações não lineares.
- Podem ser limitadas para representar relacionamentos complexos.
FAQs
1. O que é uma função afim?
Uma função afim é uma função do primeiro grau representada por f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.
2. Como encontrar a coordenada do ponto de interceptação com o eixo y de uma função afim?
Para encontrar a coordenada do ponto de interceptação com o eixo y, substitua x = 0 na equação da função.
3. Como calcular o valor de x para o qual f(x) = um valor específico?
Para calcular o valor de x para o qual f(x) = um valor específico, substitua o valor específico por f(x) na equação da função e resolva para x.
4. Onde as funções afins são usadas?
As funções afins são usadas em diversas áreas, incluindo: física, química, biologia, economia e finanças.
5. Quais são as limitações das funções afins?
As funções afins não podem modelar situações não lineares e podem ser limitadas para representar relacionamentos complexos.
6. Como diferenciar uma função afim de uma função quadrática?
Uma função afim é representada por uma equação do primeiro grau (f(x) = ax + b), enquanto uma função quadrática é representada por uma equação do segundo grau (f(x) = ax² + bx + c).
7. Qual é a importância das funções afins?
As funções afins são importantes para entender e resolver problemas lineares em diversas áreas da Matemática e das Ciências.
8. Como posso melhorar minhas habilidades em funções afins?
Para melhorar suas habilidades em funções afins, pratique vários exercícios, resolva problemas e analise gráficos.
